1362 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe v. 8. December 1904. 
Ordnung, deren sämmtliche Integrale der LaerangeE’schen 
Gleichung genügen sollen, und deren Form für jedes kine- 
tische Potential invariant ist, so findet man, dass auch ein 
solehes nicht existirt, wenn nicht das kinetische Potential 
einer Beschränkung unterworfen wird. Als einfachste Be- 
schränkung der Art war die identisch zu befriedigende Be-- 
dingung 
op“ ap” (5 Op dpe" 
gefunden worden, und unter dieser Annahme wiederum als 
einfachste Form der partiellen Differentialgleichung erster 
Ordnung mit Invarianteneigenschaft in Bezug auf das kine- 
tische Potential das verallgemeinerte Energieprineip 
oH ‚oH 
Zi = 
op”° 
Dieses Energieprineip hat unter jener Bedingung für 
das kinetische Potential und nur unter dieser alle Integrale 
mit der LasranGeE schen Gleichung gemein; wird diese Be- 
schränkung jedoch aufgehoben, so werden nur noch die in 
dem vollständigen Integral des Energieprincips enthaltenen 
Integralfunetionen auch der La6range schen partiellen Dif- 
ferentialgleichung genügen. 
Genau ebenso folgt, dass es für kinetische Potentiale erster Ord- 
nung von einem Parameter und p unabhängigen Variabeln &,t,,..., 

N De et ) 
H—p“ - 
keine partielle Differentialgleichung erster Ordnung giebt, welcher 
sämmtliche Integralfunetionen der aus dem Hanirrow’schen Prineip 
iz 
bh 
| Be Haät,dt,_, ... dt, = 0 
14 
hervorgehenden LasrAaner'schen partiellen Differentialgleichung zweiter 
Ordnung 

DE a ROH eh N Dre R 
dp di 9 di He Tr Tee T 
in welcher p") = rn ist, genügen, oder dass es für diese partielle Dif- 
A 
ferentialgleichung zweiter Ordnung kein Zwischenintegral giebt. Sucht 
man umgekehrt eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung, 
deren sämmtliche Integrale der LacrangE'schen Gleichung genügen 
sollen, und deren Form für jedes kinetische Potential invariant ist, 
EEE a 
