IKoENIGSBERGER: Das Energieprineip für allgemeine kinetische Potentiale. 1371 
M dw, dw, a oOw, dw, 
P: op. 0p, D: op. op, 
Rn dw, dw, Aare 00, 
P» op, ep, FR op, op, mug: 
und somit vermöge der obigen Beziehungen zwischen den w-Functio- 
nen identisch erfüllt werden. Es folgt daher, dass ausser den Integral- 
oO 
I 
funetionen der beiden Lasrange’schen Gleichungen, welche nur von 
dem Argumente 4,—+- xt, abhängen, keine anderen derselben das Energie- 
prineip befriedigen, und wir erhalten somit allgemein das folgende 
Theorem: 
Für jedes kinetisches Potential erster Ordnung H von 
# Parametern 9,,P.,...p, und p unabhängigen Variabeln 
Re 
[73 
welch’ letztere in H nicht explieite vorkommen sollen, ge- 
nügen nur die in der Form 
U En UA en 27 BER 2) ae en 2 Be 

worin &,...&4, beliebige Gonstanten bedeuten, enthaltenen 
Integralfunetionen der x Lacrange’schen Gleichungen 
ar de ar. d oH 
op, di, Op de, an NER op? ae ragen 
dem in der Form 
[3 2 Re [3 A| 
a on 9 2 zur 
gegebenen Energieprineip: für keine von dem kinetischen 
Potential identisch zu la Bedingung existiren mehr 
gemeinsame Integrale. 
Nach Erledigung der oben aufgeworfenen Fragen für kinetische 
Potentiale erster Ordnung gehen wir zu solchen höherer Ordnung über, 
und legen zunächst wieder der weiteren Betrachtung kinetische Po- 
tentiale zweiter Ordnung mit einem Parameter und zwei unabhängi- 
gen Variabeln zu Grunde. 
Zunächst ist für die aus dem erweiterten Hamırrov’schen Prineip 
sich ergebende LasrangE'sche partielle Differentialgleichung vierter 
Ordnung 
oH d oH d eH ao ae ae oe oz 
Dee un ar ee — 
(41) op a ap Nat. Ip tar Ip° * di.dı, Ip" tar op” 
wieder nach dem Früheren ersichtlich, dass es kein durch eine par- 
tielle Differentialgleichung dritter Ordnung mit einer willkürlichen 
