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Über die Perioden der redueirten Integrale 
erster Gattung. 
Von Dr. Heınkıca Jung 
in Marburg. 
(Vorgelegt von Hrn. Scnorrkr.) 
Es bestehe zwischen p und g eine algebraische Gleichung vom Ge- 
schlechte r. Ferner zwischen 2, p und g eine Gleichung derart, dass 
der algebraische Körper (z,p,g) vom Geschlechte pe=r-+0 ist. In 
dem so definirten Körper (2,p,9) giebt es dann zwei Arten von In- 
tegralen erster Gattung. Erstens die r zum Körper (p, 9) gehörenden, 
die nur 2r primitive Perioden haben, dann noch c andere, die sich 
so wählen lassen, dass sie nur 20 primitive Perioden haben.' Das 
zweite System der o Integrale hat einige Eigenschaften gemeinsam mit 
demjenigen, das zu einer algebraischen Gleichung vom Geschlechte o 
gehört, ist aber zweifellos von viel allgemeinerer Natur. 
Hr. Scnortky hat in seiner Arbeit: »Über redueirte Integrale erster 
Gattung« (Sitzungsberichte 1904, XIV) die Frage gestellt, wie die 
Integrale dieser zweiten Reihe algebraisch zu definiren sind, sie aber 
nicht direct beantwortet, sondern dafür die andere Frage substituirt: 
Wie sind die Integrale der zweiten Reihe zu wählen, damit für sie ein 
algebraisches Additionstheorem besteht? 
Da nicht unmittelbar evident ist, dass beide Fragen identisch sind, 
so suche ich im Folgenden die erste direkt zu beantworten. 
Es seien 
I. [R.dp (a=1,2,...r) 
die r Integrale erster Gattung des Körpers (p, 9). Die o Integrale der 
fo) io) ’ fe) 
zweiten Art können wir in der Form annehmen: 
I. [8.@, p, Dap. (a=1,2,...0) 
! Darüber sehe man: H. Poıncar£, American Journal of Math. VIII, S.289— 343; 
WirTInGER, Untersuchungen über Thetafunctionen, Leipzig 1895, $ 30 und 31; WEBER, 
Annali di Mat., Bd. IX. 
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