1382 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe v. 8. December 1904. 
Ich setze nun voraus, dass sich weder die Integrale (I.) 
noch die Integrale (ll.) weiter reduciren lassen. 
Dann besteht folgender Satz, der in dieser Arbeit bewiesen wer- 
den soll: 
Die s Integrale der zweiten Art (Il.) haben (mit Ausnahme 
eines Falles, dernur fürs =r eintreten kann) dann und nur 
dann nur 26 primitive Perioden, wenn die Relativspur der 
Integranden $, in Bezug auf den Körper (p, g) gleich Null ist. 
Zunächst soll bewiesen werden, dass die angegebene Bedingung 
nothwendig ist, und dann, dass sie auch hinreicht. 
Es seien 2,,2,,...2,_; die zu z in Bezug auf den Körper (p,g) 
conjugirten Werthe. z selbst werde auch mit 2, bezeichnet. Es werde 
ferner die Relativspur von S, mit R, bezeichnet; es sei also 
n—ı 
BD Sler Pag): far, 2, er) 
u=o 
Von den s Grössen R,, die rationale Funetionen von p und q 
sind, seien % linear unabhängig. Es ist dann zu beweisen, dass & 
gleich Null ist. Wir können die Bezeichnung so gewählt annehmen, 
dass die ersten x der Grössen R, linear unabhängig sind. Wir können 
ferner erreichen, indem wir für die letzten —x Grössen S, passend 
gewählte lineare homogene Functionen der S, einführen, dass die letzten 
o—x Grössen R, gleich Null sind. Wir nehmen an, diese Vorbereitungen 
seien getroffen. 
Dann betrachten wir die Integrale 
IT. [R.dp Gera 
und : 
IV: [S.dp. (e=x-+I,x+2,..-c) 
Die Integrale (III.) sind Integrale erster Gattung des Körpers (p, 9). 
Sie mögen A linear unabhängige Perioden haben. Nach der Annahme 
sind von ihnen x linear unabhängig; wäre nun A<S2x und x weder 
gleich Null noch gleich 7, so hätten wir im Körper (p, 9) x<r Integrale 
erster Gattung mit höchstens 2% primitiven Perioden. Es wären also 
gegen unsere Voraussetzung die Integrale des Körpers (p, 9) noch re- 
dueirbar. Also ist 
1% A2R, 
wo das Gleichheitszeichen nur stehen kann, wenn x gleich Null oder 
gleich 7 ist. 
Ähnliches gilt für die Integrale (IV.). Diese mögen « primitive 
Perioden haben. Wäre nun 4u<2(o—x) und nicht o—x gleich Null 
