H. Jung: Über die Perioden der redueirten Integrale erster Gattung. 1383 
oder gleich o, d.h. und nicht x gleich c oder gleich Null, so wären 
die o Integrale (II.) gegen unsere Voraussetzung noch weiter redueirbar. 
Also ist 
2. „>2(0—x), 
wo das Gleichheitszeichen nur dann stehen kann, wenn x gleich © oder 
gleich Null ist. 
Nun wollen wir zwischen den Grössen A,#,c,x noch eine Un- 
gleichung herleiten, die uns dann sofort den Beweis unserer Behauptung 
ergeben wird. Dazu zeigen wir zunächst, dass die Perioden der Inte- 
grale (III.), nämlich [R.op, lineare ganzzahlige Functionen der Perioden 
der Integrale (I.), nämlich [S.dp, sind. Es ist 
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n—ıI 
3% [R.dp N [S... p, ddp. @=1,2,...r) 
Rab 
Wir lassen nun den Punkt (p,g) einen Periodenweg A im Körper (p,9) 
durchlaufen. Die zugehörige Periode von [R.ap sei w,.. Wie ändert 
sich die rechte Seite der Gleichung (3.), wenn (p,g) den Periodenweg A 
durchläuft? Dem Wege A entsprechen im Körper (2, p, g), den n con- 
Jugirten Werthen von 2 entsprechend, » im allgemeinen nicht ge- 
schlossene Wege A,, A,,... A„_,. Durchläuft nun (p,g) den Weg A, 
so ist die Änderung, die die rechte Seite von (3.) dadurch erleidet, 
nichts anderes als das über die Wege A,, A,,... A,_, erstreckte In- 
tegral [S.dp. Nun sind zwar die Wege A,, A,,... A 
geschlossen im Körper (2, p, 9), aber sie lassen sich zu geschlossenen 
für sich nicht 
n—I 
Wegen vereinigen. Denn, wenn (p, 9) den Weg A durchläuft, so tritt 
unter den Grössen &,,2%,,-.-2,„_, eine Permutation ein. Diese lasse 
sich etwa in drei Cyklen ordnen. Es gehe etwa z, über in z,, 2, in 
Eine, iernervzin Tea, 22% In Se, 3er 2a m Zu 
endlich 2; in 254;, 234, IN 294. :-- %_, IN 28. Dann bilden die Wege 
Bein. ; und AsA un und.A, Ar. A, im, Körper 
(2, P, 9) geschlossene Wege. Es ist daher das über (diese Wege er- 
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streckte Integral [S.dp eine Periode des Integrals.. Damit ist aber ge- 
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zeigt, dass die Periode w, des Integrals [R.dp gleich einer Periode des 
Integrals [S.ap ist. Da sich derselbe Schluss für alle Perioden des 
Integrals [R.ap wiederholen lässt, so folgt: die Perioden des Inte- 
grals [R.dp sind lineare homogene ganzzahlige Functionen der 20 
primitiven Perioden des Integrals [S.ap. Nun haben nach unserer 
