1384 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe v. 8. December 1904. 
Annahme die Integrale (R.ap genau A primitive, also linear ganzzahlig 
unabhängige Perioden. Aber von diesen Integralen sind die 0—x 
letzten nach unseren Voraussetzungen identisch Null, also auch ihre 
Perioden. Andererseits sind diese Perioden lineare homogene Func- 
tionen der Perioden der o—x letzten der Integrale (S.ap, d.h. der 
Integrale (IV... Es bestehen also zwischen den Perioden dieser In- 
tegrale lineare homogene ganzzahlige Gleichungen. Von diesen Glei- 
chungen müssen A unabhängig sein, da sonst die Integrale [R.dp gegen 
die Voraussetzung weniger als A primitive Perioden hätten. Nun haben 
die o— x Integrale (IV.), nämlich [S.ap (&> x), zunächst höchstens 20 
primitive Perioden, und wenn zwischen diesen A linear unabhängige 
Gleichungen bestehen, höchstens noch 27—A. Da wir die Anzahl der 
primitiven Perioden der Integrale (IV.) mit u bezeichnet hatten, so 
haben wir also u <S 20— A oder 
4. A+uS2c. 
Vergleichen wir dies mit den Ungleichungen (1.) und (2.), so folgt 
2%, vn = 2(0—x). 
In der Ungleichung (1.) durfte aber das Gleichheitszeichen nur stehen, 
wenn x gleich Null oder r und in (2.) nur, wenn x gleich Null oder 
gleich o ist. Es ist daher entweder x gleich Null, und dann ist die 
Behauptung bewiesen, oder x gleich o gleich r, und dann haben wir 
den Ausnahmefall. 
Der Ausnahmefall kann also nur eintreten, wenn o=r ist. Es 
müssen dann ausserdem die ce = r Integrale [R.ap von einander linear 
unabhängig sein. Man kann sie dann statt der Integrale (l.), nämlich 
[R.dp nehmen, und die beiden Arten Integrale des Körpers (2,P,9) 
stehen dann in der Beziehung, dass die Relativspuren der Integrale 
der zweiten Art die Integrale der ersten Art liefern. Ferner haben 
die beiden Integralarten dieselben 27 = 20 primitiven Perioden, sind 
also von gleicher Allgemeinheit. Ob dieser Fall eintreten kann, kann 
ich vorläufig nicht entscheiden. Man kann natürlich auch in diesem 
Ausnahmefall die Integrale [ S,.dp so wählen, dass die Relativspur der 
Functionen $, gleich Null wird, aber das ist nicht mehr noth- 
wendig so. 
Es bleibt noch zu zeigen, dass die gefundene Bedingung auch 
hinreichend ist, wobei wir von dem Ausnahmefall absehen, für den 
die Bedingung überflüssig ist. 
