Über Relationen zwischen den Integralen von 

 Differentialgleichungen. 



Vom L. Fuchs. 



In der Absicht, im Folgenden einige Bemerkungen mitzütheilen, 

 welche mit' Relationen /.wischen den Integralen einer Differential- 

 gleichung oder eines Systems von Differentialgleichungen sich beziehen, 

 will ich das [ntegral auf eine Weise definiren, welche von der ge- 



ihj 

 wohnlichen abweicht. Ist eine Differentialgleichung zwischen : . u . - 



J dz 



gegeben, so bezeichne ich das System zusammengehöriger ver- 

 änderlicher Wert he (,-.//. ' I. welches der Differentialgleichung 



genügt, als ein Integral derselben. Dieses Integral ist in seinem 

 Verlaufe vollständig bestimmt, wenn für einen bestimmten Werth 



c = et . 1/ 0, ' =7 festgesetzt werden, oder, wie wir kurz sagen 



wollen, wenn seine Anfangs wert he (oc,,ß,y) gegeben werden. 



In gleicher Weise wollen wir. wenn ein System von Differential- 

 gleichungen 



ili/i 



ilZ 



gegeben ist. das System der zusammengehörigen veräuder- 



/ dv, dy, dy„ \ , , . 



liehen Werthe \z,y.,y //„. '/ . ', . • . j-\, welches den 



\ ■ /XJ -- ■'" ■ dz dz dz ) 



Differentialgleichungen genügt, ein Integral derselben nennen. Das- 

 selbe ist durch ein vorgeschriebenes System (a . ß, , . . ;o„ , y, . . . y„) 



von Werthen z - J. . //,, 3,. ~ = y k , oder kurz ausgedrückt, durch 



seinen Anfangswefth in seinem Verlaufe bestimmt. 



Die Zweckmässigkeit dieser Definition wird durch den Gebrauch, 

 welchen wir \on derselben im Folgenden machen, hervortreten. Es 

 ist jedoch schon ohne Weiteres ersichtlich, dass diese Definition 

 deswegen der gewöhnlichen vorzuziehen ist, weil sie die Yeränder- 



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