Iü7ö Gesammtsitzung vom 15. December. 



liehen . welche durch die Differentialgleichung mit einander in Ver- 

 bindung gesetzt werden, nicht vor einander bevorzugt. In der That 

 kann man auch aus einem allgemeinen Satze des Hrn. Poincare' die 

 Folgerung ziehen, dass die abhängigen Veränderlichen und die unab- 

 hängigen Veränderlichen als eindeutige Functionen einer Hülfsveränder- 

 lichen darstellbar sind. 



Dieses zeigt aber wieder die Notwendigkeit, den Veränderlichen. 

 abhängigen wie unabhängigen, in der Definition des Integrals eine 

 gleichwerihige Stelle anzuweisen. 



Die folgenden Bemerkungen haben besonders den Zweck, die 

 in meiner Notiz" eingeleiteten Untersuchungen über die Frage, wie 

 die Anfangswerthe eines Integrals nichtlinearer Differentialgleichungen 

 auf die VVerthbestimmung desselben an jeder beliebigen Stelle influiren, 

 fortzusetzen: und zwar dadurch, dass Beziehungen aufgesucht werden 

 zwischen einem oder mehreren festen Integralen und einein oder 

 mehreren mit willkürliehen Anfangswerthen behafteten. Die Art, 

 wie in diese Beziehungen die Anfangswerthe eintreten, ist für die 

 Beantwortung des gesuchten Einflusses entscheidend. Im Folgenden 

 hoffen wir, zu der eben bezeichneten Frage einen kleinen Beitrag zu 

 liefern, indem wir uns vorbehalten, an anderer Stelle in eine ein- 

 gehendere Untersuchung des Problems einzutreten. 



Es sei mir gestattet, an meine oben erwähnte Notiz s eine Be- 

 merkung anzuschliessen. Diese Notiz, welche vorwiegend die Diffe- 

 rentialgleichungen erster Ordnung, deren Integrale feste Verzweigungs- 

 punkte besitzen, behandelt, hat Hrn. Poincake zu einer schönen 

 Untersuchung über die Differentialgleichungen der genannten Art 

 Veranlassung gegeben, welche ausführlich in den Acta Mathematica' 

 veröffentlicht worden ist. Wir wollen nun bemerken, dass die Unter- 

 suchung der Differentialgleichungen höherer als der ersten Ordnung 

 oder eines Systems von Differentialgleichungen erster Ordnung, 

 deren Integrale nur feste Verzweigungspunkte besitzen, noch voll- 

 ständig unberührt geblieben ist. Denn um nur einen Punkt hervor- 

 zuheben, so ist die Schlussweise, welche Hr. Poincare" für Differen- 

 tialgleichungen erster Ordnung anwendet, nicht ohne Weiteres 

 auf Differentialgleichungen derselben Art und höherer Ordnung 

 anwendbar. 



1 Bulletin de la Societe matheinatique de France, T. XI, 1883. pj 



2 Sitzungsberichte d. Berl. Akad. , 1884, s. 699. 



3 Sitzungsberichte, 1884. S. 699. 

 1 T. VII. S. 1. 



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