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deren vollständiges Integral Jacobi' vermittelst der von der un- 



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1 / 2 A 



abhängigen Veränderlichen log </ eindeutig abhängenden Grösse 1/ — 

 gegeben hat. 



1. 



Wir nehmen zu unserem Ausgangspunkte eine Differentialgleichung 

 der Form 



(A) F{z)dz + F{y)dy = o , 



wo F(z) eine algebraische Function von z bezeichnet. 



In dem Fall, dass F(z) = -^= 7?(c) eine syanzc rationale 



VW) 



Function vom vierten Grade — . hat bekanntlich Euler nachgewiesen, 

 dass die Differentialgleichung algebraisch integrirbar ist. ein Satz. 

 «reicher das Additionstheorem der elliptischen Functionen lieferte. 



Wir fragen nunmehr: welches wird der dem Eri.ER'schen analoge 

 Satz sein, venu F(z) der Differentialquotienl eines ABEL'schen Integrals 

 erster Gattung vom Range p = 2 ist. 



Bezeichnen wir mit F,(c) den Differentialquotienten eines anderen 

 zu derselben RiEMANN'schen Fläche gehörigen Integrals erster Gattung, 

 welches von F(z) linearunabhängig ist. so ergiebt das AßEL'sche Theorem, 

 dass die beiden Gleichungen 



( , ) [>(*) dz + | F(3f) dy = j F(z t ) de, + | F(y t ) dy, 



(2) | /•', C) dz + | F, (//) dy = | F, (z,) dz, + | F, (y.) rfy, . 



wo et, «, , <y, 7, . willkürliche, von s , y , c, , y K unabhängige Grössen 

 bedeuten, durch zwei algebraische Functionen z,,y, der Veränder- 

 lichen : , // befriedigt werden. Legen wir den Constanten u , u, feste, 

 bestimmte Werthe hei. so können wir die algebraischen Beziehungen 

 zwischen z,y,z,,y, in die Form setzen: 



(3) y = G{z,y, z„y,) 



(4) y,=H(z,y,z lf y,), 

 wo G, II algebraische Functionen bedeuten. 



1 Ci!i:i.[.e's Journal, Bd. 36, S. 102 — 103. 



