Fuchs: über Relationen zwischen Integralen. 1083 



so erhall man die partiellen Ableitungen von £{.£,' nach den Variablen 

 ",.'/,. wenn man in die algebraischen Functionen von £,.£.,, welche 

 die entsprechenden partiellen Ableitungen von £,,£ 2 bestimmen. P x ,lr 2 

 an die Stelle von £, . £, setzt. Nach dieser Substitution möge l' L , 

 mit />',', bezeichnet werden: dann ist 



(<**, = B' ll d% + B' l2 d& 



(du, = B' tl d£t+ B' 22 d% 2 . 

 Ans den Gleichungen (2) und (2a) folgt 



14 I b; dg; + 5; dg,' = b„ d|, + s 22 dg 2 . 



Andererseits ersieht sieh aus demselben oben erwähnten Theo- 

 reme des Hrn. Weierstrass, dass £,',£ 2 algebraisch mit £, , £ 2 ver- 

 bunden sind. 



Wir wollen nunmehr die Bezeichnungen daliin abändern, dass wir 



• ig,-*,, £ = y, 



und gleichzeitig 



(£„ = *;,(*, y), B I2 = iU*,y) 

 \B 2l = F 2l (z,y), B 22 = F 22 (z,y) 



setzen. Die Gleichungen (4) erhalten alsdann die folgende Form: 



\F U (*, , y.) &, + jF m (-, y,) dy, = F„ (* , y) ds + F,, (« . y) dy 

 [ ' ] I F„ (:, . y.) &, + F,, (c, . yj dy, = F„ (: , y) flfe + F 2a (0 ,y)dy. 



Zwischen : . >j . ",.//, finden zwei algebraische Gleichungen statt. In 

 den Coeftizienten derselben treten die Werthe </>, (c, . <\) , (p., (r, . r.,) 

 algebraisch auf. Setzen wir also 



(8) y = <P, {c,,c 2 ) . 7, = </>, (*,,<",). 



so können wir die obenerwähnten algebraischen Gleichungen in die 



Form setzen: 



17 = G(z,y, -,.,//,). 

 [9 > \y, = //(-.,/.;,.,,,). 



Ans den Gleichungen (7) und (9) können wir eine Schlussfolgerung 

 ziehen, welche der in der vorigen Nummer an den Gleichungen (A) 

 und (A') und an den Gleichungen (3) und (4) daselbst geinachten 

 analog ist, und wir erhalten dadurch folgenden Satz: 



Ist lc.//. I ein durch seine Anfangswerthe (&„.,3„.oJ ein 



für alle Mal bestimmtes. Integral der Gleichung 



(B') /•',,<--•//)'/: + F ti (z,y)dy = o, 



