1084- Gesammtsitziinü vom 15. Decemher. 



so liefern die Gleichungen (9) unter Fixirung der Grössen 7. 7 



die Elemente eines beliebigen andern Integrals \z. t y 



\ ' « 

 derselben Gleichung' als algebraische Functionen der Ele- 

 dy) 



mente \ z , 1/ , 



V *) 



Sind (a . jo , S) die Anfangswerthe des zu bestimmenden 

 Integrals, so sind 7.7, aus den Gleichungen 



, 7 = G {oc , ß . 01. . fo) 

 '7,= #K./3 .a,/3) 



mit der Maassgabe zu folgern, dass der durch Differentiation 



aus (()) sieh ergebende W-erth von —- für c = a„ . 11 — /3 Q . 



dz , 



dy , o.k., 



— = ö n . 2, = a. //, = b, mit d eoineidirt. 



Bedeutet andererseits I c .//,-- ) ein durch seine Anfangs- 



\ ' dz) 



werthe (« o ,/8 ,£ o ) ein für alle Mal bestimmtes Integral der 

 (t 1 e i cli 11 11 g 



(B") F„(z,y)ät + F 12 {z,y)dy = o, 



so liefern in analoger Weise die Gleichungen (9) die Ele- 

 mente eines beliebigen anderen mit vorgeschriebenen An- 



, / dyA 



t a ngs werthen (ct,p,o) behafteten Integrals I ,,.?/, . - I als 



( ,h A 



algebraische Functionen der Elemente von 1-.//. - . 



3. 



Wir wollen die Gleichung (B) in die Form setzen 



dy 

 (C) £ u - <p(z,y), 



wo cp(z,y) eine algebraische Function von z,y bedeuten soll. 

 Es seien 



,7 = G(z,y, ~v ;//,) 



\y,= H(z,y,:,.y t ) 



analytische Functionen der vier Variablen z,y,z 1 ,y l . Wir wollen 

 diese Functionen folgendermaassen bestimmen. Wennlc.y/. - I irgend 

 ein Integral der Gleichung (C) darstellt, und wir bestimmen aus den 



