Fuchs: Über Relationen zwischen Integralen. 108o 



Gleichungen (D) unter der Voraussetzung, <l;iss 7 , y, willkürliche, aber 



, ,,- dy, 



unveränderliche VVerthe annehmen, z,,y,, ' . so sollen diese Grössen 



ebenfalls die Elemente eines Integrals (-,..'/, . ' -' 1 der Gleichung (G) 



liefern. 



Differenziren wir die Gleichungen (D) unter der Voraussetzung, 

 il.-iss 7.7, feste Werthe annehmen, so folgl 



(') 



i&.dz, -: C-dz D-dy 

 [A-dy, = A-dz + B-dy, 



W (I 



87 87, 87 87. _ 87 3y, 87 87, 



l <_- 8,2, dz, dz dy dz, dz, dy 



8jy 87, 3jy f iy_ ^^87 87, 87 87, 



dz dy, dy, r 1 : ' dy dy, dy, dy 



I A __ h h, __ h_ 9% 



Dividiren "wir die Gleichungen (1) durch einander und setzen aus 

 Gleichung (C) 



so soll unserer Forderung gemäss 



(3) ^ = M[ = c/,(C, .//,) 



werden. Wir erhalten demnach 



(E) A 4- 5ju + CfJ., 4 5«n, = o. 



Ist a f(z,y) eine bekannte Function von ~,y, also auch 

 u, = (/)(-,.//,) eine bekannte Function von .:,.//, . so ist die Gleichung (E) 

 in Bezug auf die Veränderlichen -.//.-,.//, identisch erfüllt: sie stellt 

 daher eine partielle Differentialgleichung dar. welcher 7,7, als Functionen 

 der unabhängigen Veränderlichen z,y,z,,y, genügen müssen. 



Wenn alier 7.7, dieser partiellen Differentialgleichung genügen, 

 so folgl aus den Gleichungen (1): 



I F) A • (C 4 Dil) (dy, - fi, dz,) 4 [AD - HC) {dy - ad;) = o. 



Aus der Gleichung (F) eveiebt sich: 



