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Gesatnmtskziin« vmn 15. Dpopinher. 



Ist 



. y . ' ) ein Integral der Gleichung (('). so ist 



^, 



Z \-V\- , \ vin Integral derselben Gleichung, wenn z t , y l 



mit z,y durch die Gleichungen (D) verbunden sind. 



(0 



Aus der Gleichung (E) ergiebt sich: 



A+Bß 

 C + Dfj.' 



V, = 



Da die linke Seite dieser Gleichung von c . y unabhängig' ist . so muss 

 dieses auch für die rechte Seite gelten. Hieraus folgt, wenn wir 



(2) 



(3) 



AD - BC = E , 



r, 2A A dC 



E a = C • -s A • -ä — , 



02 oz 



. dB _ 3C , dd , ()/> 

 E ot. = C- „ - B- , + 1) . — A -7T- 



02 02 02 02 



E a.,=D- ., B- ., 



setzen . 

 (G) 



8* 



a + «,/ix + a 2 |U". 



Bedeuten ,S , /3, , /3, diejenigen Grössen, welche aus u u . ot, . ot 2 bez. 

 hervorgehen, wenn in denselben die Differentiationen von A, B. C. I) 

 nach 3 durch solche nach y ersetzt werden, so ergiebt sich ebenso 



(Gl 





£„ + /3,l" 4- 3 2 |W 2 



Differenziren wir die Gleichung (G) nach // und die Gleichung 

 (G,) nach c. so erhalten wir durch Vergleichung der beiden Werthe 



von » » ; 



(L- % 



3a f'/3 



(H) 



<ty 



4- c6, /3 — ct /3, -f- 



+ 



da, 2 



3& 

 3i 



9a, t)/3, 



?r 



+ 2 (fl£,,,8 u 01 o /ö 2 ) 



+ (ot.,/3, — «,/3,,) 



