Kucas: Über Relationen /wischen Integralen. 1 UrW 



Wenn y,y, i\c[' Gleichung (E) Genüge leisten. so können zwei 

 Fälle eintreten. 



Entweder ist nur eine Wurzel der Gleichung' (H) von -,,,'/, 

 unabhängig. Dann ist l'ür diese Wurzel w die Gleichung (F) erfüllt. 



Oder es sind beide Wurzeln der Gleichung (H) von z l , y, un- 

 abhängig. Wir bezeichnen alsdann diese zweite Wurzel mit v, und 

 mit v, diejenige Grösse, welche aus v hervorgeht, wenn c . y bez. 

 mit z\ . y, vertauscht wird. Wenn y und y, alsdann auch die 

 Gleichung 



(E,) .1 + Bv + rV, + Ihv, = o 



erfüllen, so findet, ausser der Gleichung (F) noch die Gleichung 



(F,) A(C'+ L>v) (dy t v.dz,) + K(</y - vdz) = o 



statt. 



Sei im zweiten Falle \z,y, \ ein Integral der Gleichung 



G, f = v = <p i {z,y), 



dz, 



gral der Gleichung ((',) ist. wenn z,,y, mit z,y durch die Gleichungen 

 (D) verbunden sind. 



Einer Different ia Igleichung 



dy , 



in welcher -^ von (/) und </>, verschieden ist. kann dieselbe 

 Eigenschaft nicht zukommen. 



Der zweite Fall ist erfüllt in den in Nr. i und 2 gegebenen Bei- 

 spielen. In Nr. i sind die Gleichungen (3) und (4) an Stelle der 

 Gleichungen (D), und die Gleichungen (A), (A') bez. an die Stelle 

 von ((') und ((',) zu setzen: in Nr. 2 treten die Gleichungen (9) an 

 Stelle von (D). die Gleichungen (7) an Stelle von (F) . (F,): endlich 

 die (deichungen (B'), (B") an Stelle von (C) und (C,). 



Die Gleichungen (D) stellen in diesen Beispielen algebraische 

 Relationen zwischen :.y.:,.y, dar. 



Ist. z, u t . y, - A, ein Werthepaar, welches den Gleichungen 

 (D) gemäss bei festen Werthen 7 , 7, einem Werthepaare z a . y- b 

 entspricht, und bezeichne! fx = £ einen bestimmten Werth der alge- 



