1 S S Gesamnitsftzung vom 1*>. December. 



braischen Function u von r. y für z = a . y = l>, so liefert die Glei- 

 chung (E) für die algebraische Function /u, von c, , y, einen bestimmten 

 Werth fx, = £,. 



Wenn z, y, von a . I> bez. ausgehend, auf irgend welchen Wegen 

 wieder nach a. t> zurückkehren , und zu gleicher Zeit der Werth \x = £ 

 in einen Werth u = s' der algebraischen Function fj. von z , y für 

 z = <7 . y = b übergeführt wird, so wird im Allgemeinen auch 

 das Werthsystem (: t . //,). wie es sich aus den Gleichungen (D) 

 ergiebt, von den Ausgangswerthen z, = a,, y, = />, verschie- 

 dene Werthe z, = a[, y l = b[ annehmen. Der nach Gleichung 

 (E) zugehörige Werth \x K = e,' wird im Allgemeinen von dem 

 Ausgangswerthe ftx, = s, verschieden sein, kann aber auch 

 mit demselben übereinstimmen. 



Diese Thatsache lässt sich an dem Beispiele in Nr. i verificiren. 

 Sei daselbst z. B. 



F( -" ) = v^' 



wo A'(r) eine ganze rationale Function sechsten Grades bedeutet, so ist 



U = -7= 



1 //C) 

 von den Vorzeichen von 1 R(z) und ] R(y) abhängig. Die Gleichungen 

 (3) und (4) daselbst, welche unsere Gleichungen (D) vertreten, lassen 

 sich mit Hülfe des AßEi/schen Theorems herleiten. Aus ihnen folgt, 

 dass c, . y, gleichermaassen von den Vorzeichen von \'R{:). | R(y) 

 abhängen. 



Wenn es jedoch Wege V der Veränderlichen z,y giebt, welche 

 alle die verschiedenen Werthe . deren die algebraische Function u 

 fähig ist, hervorbringen, und gleichzeitig die aus (D) hervorgehenden 

 Werthsysteme (-, . //,) in sich selbst zurückführen, so können immer 

 noch 7,7, auf diesen verschiedene 11 Wegen verschiedene 

 Werthe erhalten. 



Man könnte nun aber an die Functionen 7, 7, die specielle Forde- 

 rung stellen, dass es nicht nur Wege \ der eben genannten Art 

 gebe, sondern dass auf diesen Wegen auch 7,7, ihre Werthe repro- 

 duciren. Ohne hier in die Untersuchung der Möglichkeit einer solchen 

 Bestimmung einzutreten, wollen wir nur eine Consequenz für die 

 algebraische Function u von y, s hervorheben, welche jene Forderung 

 nach sich zöge. 



Bringen wir die algebraische Gleichung (C), welcher y. Genüge 

 leistet, in die Form 



(«0 ^0 M>" + ^, w"^ 1 + . . . + \|/„ = o , 



