Fuchs: Über Relationen »wischen Integralen. 1089 



wo die \i< ganze rationale Functionen von z und y bedeuten. Sei 



■<\ 

 so verwandelt sich die linke Seite derselben nach Multiplicatioii mit *)" 

 in eine binäi'e Form /(£ , y\) raten Grades. Die Function a, von c,,//, 

 genügt der Gleichung 



(■Si ifc,(*..y.)tf + >M*i>yiK~' + • ■ • + *M*..yi) = oi 



Setzen wir 



* =£. 



so wird die linke Seite dieser Gleichung nach Multiplicatioii mit *)" 

 eine binäre Form /,(£, , jj,). Bei der speciellen Forderung, die wir 

 bezeichnet haben, inuss nach Gleichung (E) die Substitution 



ergeben : 



(*) /,(£„i>i)=a •/(£,*), 



wo 12 von £, >) , £, . vj, unabhängig ist. Da nun nach der Voraus- 

 setzung zwischen z. y, -~,.y, nicht Relationen stattfinden sollen, welche 

 von den willkürlichen Constanten 7.7, frei sind, so ergäbe sich aus 

 den Gleichungen (y). (8), dass, um der oben angegebenen speciellen 

 Forderung zu genügen, die absoluten Invarianten der Form /'(£ , v\) 

 vim : . i/ unabhängig sein müssten. 



6. 



Es seien jetzt y, 7, analytische Functionen der sechs Variablen 



J7 = G(z,y, z x .//, . ,\. //,). 

 ( 7| = H(z,y i2l ,y,, Zi ,y 2 ). 



Differenziren wir diese Gleichungen unter der Voraussetzung, dass 

 7,7, feste Wertlie haben, so folgt 



(J) 



\\dz t (\il: D.dy <",,/-, -7/.'///, 



\\<h,. : A,dz+ B.dy + A^ + B.dy,, 



