Fuchs: Über Relationen /.wischen Integralen. 10. )1 



7. 



Zu einer anderen Kategorie von Relationen gelangen wir, wenn 

 wir vier analytische Functionen y,.y, >Y2,y 3 der Veränderlichen z,y, 

 -V .'/,- *», y a : 



od % = <?*(*, y.*i.yi»*i»yO (&=o, 1,2,3) 



betrachten. 



Differenziren wir diese Gleichungen unter der Voraussetzung, dass 

 die Grössen y t feste Werthe haben, so ergiebt sich 



iZdz, = E,dz + /'//// . Zdz 2 = # 2 <fc + iO/y 

 ( l) ( Zr/y, = G,<fe + fl,% , Zc?y 2 = Q a eb + H 2 dy, 



wo Z,E,,F, u. s. w. , sich aus den ersten partiellen Ableitungen 

 der Functionen G,, zusammensetzen. 



Bestimmen wir die Functionen y k der unabhängigen Veränder- 

 lichen :.//.:,. i/, ,:,. //., so, dass sie den partiellen Differentialglei- 

 chungen 



G, + Hjj. E x \x x — F x fxix l = o 



(N) \ G 2 + H 2 fx -E 2 \l 2 - F 2 w 2 = o 



Genüge leisten, so ergiebt sich aus (i) 



\ Z{d Vi - n, dz,) = (i/ 2 - kFJ (di/ - fxdz) 

 ( ' \ Z{dy % - p 2 dz 2 ) = (# 2 - f^,) (^ - **<&). 



Aus diesen Gleichungen folgt: 

 Ist {:.>/. J ein Integral der Gleichung (C) und sind 



s ii . : . ii . ' 2 mit den Elementen desselben durch die 



' J ' dz, ' dz 2 



( dy\ ( dy\ 



Gleichungen (M) verbunden, so sind [z^y,,— J, \z 2 ,y 2 ,—-\ 



ebenfalls Integrale der Gleichung (C), wenn die Functionen 

 y k den partiellen Differentialgleichungen (N) Genüge leisten. 

 Man erkennt, wie die Untersuchung fortzusetzen ist, um Rela- 

 tionen zwischen einer beliebigen Anzahl von Integralen der Differen- 

 tialgleichung (C) zu erlangen. 



8. 



Wir wollen zum Beschluss noch zeigen, wie die vorhergehenden 

 Betrachtungen auf ein System von Differentialgleichungen auszudehnen 

 sind, indem wir uns auf ein System von zwei Differentialgleichungen 



Sitzungsberichte 1887. 98 



