1092 Gesamuitsitzung vom 15. December 



d V 

 (P) 



fx = <£ (s ,j/ , ö) 



— = v = \1/ (c, »/ , i 1 ) beschränken. 



Es seien y, , y 2 , y, drei analytische Functionen der Veränderlichen 

 z,y, v, z li y l ,v l : 



(Q) 7k = G k (* . // , D --,,?/, , «,) , (k = . . 2 . 3 ) 



so ergiebt sich aus diesen Gleichungen, wenn sie unter Fixirung von 

 7i > 7 2 > 7< differenzirt werden. 



j H&, = P,dz + Y 2 dy + P 3 dv . 



(') }Hdy 1 = Q 1 dz+Q 2 dy+Q 3 dv, 



[ Hdi\ = R,dz + R 2 dy + P,<7r , 



wo jff, P t , Q t , R k . sich aus den ersten partiellen Al)leitungen der Func- 

 tionen G k zusammensetzen. 



Wir bestimmen die Functionen <!,. der unabhängigen Veränder- 

 lichen - . // . r , z l , y, ,», so, dass sie den partiellen Differential- 

 gleichungen 



(R) \ Q, i- Q,f* + Q 3 " - f*. ( p . + p,i* + fy) = o 



R, + P 2 ^ + ä 3 k - v, (P, + P. lf x + Pv) = o 

 Genüge leisten, wenn wir 



Pi = 4> (*i » y. i t; .) 



(2) i , =*(*,,*»».) 



setzen. Aus den Gleichungen (i) und (R) ergeben sich die Identitäten: 



(P, + P it x + P 3 v) #(fly, m, efe.) = K iw.) (dy p&) 



+ (— u 2 + im,) {dv - vdz) , 

 ' HP + P" + fy) H(do, - M*,) = (0, - A) (dy - (Jute) 



+ (- /3 2 + 1*3,) (db - «fe) , 



wo 



a, = P 2 Q 3 -P 3 Q 2 , * 2 = P 3 Q I -P l Q 3 , cc 3 = P,Q 2 ^P 2 Q t 



und wo ß l} ß 2 ,ß 3 bez. aus <*, , a, , <*., hervorgehen, wenn Q l ,Q 2 ,Q j 

 bez. durch P, , P 2 , P, ersetzt werden. Aus den Gleichungen (S) 

 ergiebt sich: 



Ist I ^ , y , v , — , — 1 ein Integral der Gleichungen (P). so 

 \ dz dz) 



ist auch ( z, . y, , v t , -f 1 , —- ) ein Integral derselben Gleichun- 

 V dz i dzJ 



