Fuchs: Über Relationen zwischen Integralen. 1 ( ) 1 ) 3 



gen, wenn z, , y, ,v l ,z, y, v durch die Gleichungen (Q) ver- 

 bunden sind, worin 7, , y 2 , y, feste Werthe erhalten; voraus- 

 gesetzt, dass (!,,(!,,(!, den partiellen Differentialgleichun- 

 gen (R) Genüge leisten. 



Zu den Relationen voriger Nummer liefern die Differential- 

 gleichungen 



p , j ^, (* , <?) dz + 4/, (y . t) dy + -^ (» , %) dv = o 



I \// 2 (s , <r) tfe + ^, (,y , t) r/y -f 4/, (d , %) dv = o 



ein einfaches Beispiel, wenn 



(0 F(£,»i) = o 



eine algebi'aische Gleichung vom Range /; = 3 , und \J/, (£, vi) , -4/ 2 (£, >i) 

 zwei linearunabhängige Differentialquotienten von den zugehörigen Inte- 

 gralen erster Gattung bedeuten. 



Ist nämlich \^, (£,»)) ein dritter, von \[/, , \^ 2 hnearunabhängiger 

 Differentialquotient eines Integrals erster Gattung, und bezeichnen wir 

 mit £,.£,.£, drei bestimmte, mit 7, , y 2 , 7 3 drei willkürlich wählbare 

 Stellen in der zu Gleichung (1) gehörigen RiEMANN'schen Fläche, so 

 wird nach dem Abei/scIioh Theorem das System der Gleichungen 



/»(*,«•) /»&,*) />('■•/> 



I a,(- , er) dz + I >k(y, r) dy + j ^,(r, %) dv = 



£, £j £3 



/•(*!• 'l) /•(*!• T l) /.Cl'Xl) 



I ^/, (- , , O '/;, + I >fo (y, , t,) '///, + I -P/c (», , %,) &, • ( 



(2) 



,2.3)- 



durch drei algebraische Functionen z t ,y,, v, von z,y, v, £, , s 2 , £., 

 Vi • Ys ■ 7; befriedigt. 



Bringen wir diese auf die Form: 



(Q') y, = <;,, (: ,y, v, :, . //, . »,) . (* = i,a, 3) 



SO ist für constante Werthe von 7, , 7., , 7, identisch 



= >P t (2r,<r)& -f^,(//.r),/v + >{/»(«,%)* 



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