des Lichts an der Grenze krystaUinischer Mittel. 65 



Hr. Neumann hat gezeigt, dals in Folge dieser Relationen die kubische 

 Gleichung fftr I '-' zerfällt in die lineare 



.1' /■-• + B* »i 2 -+-C 2 »3—F2 = o, 



die ßich auf die nahe longitudinale Welle bezieht, und die quadratische 



„•-> _ r-> + /,-- _ p ^~ c- — r-' — Ul 



die rar die nahe transversalen Wellen gilt. Die letztere ist dieselbe, die 

 Fresnel für die Quadrate der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der bei- 

 den Lichtwellen aufstellt. Die Richtungen der Verrückung in diesen, die 

 die Theorie ergiebt, stimmen mit den von Fresnel angegebenen nahe, 

 nicht genau, Qberein, wenn man Schwingungsrichtung und Polarisations- 

 richtung als gleichbedeutend annimmt. 



Aber es giebt, wie Green 1 ) gefunden hat, einen Ausdruck für 

 •_'/•'. ilef zu Resultaten führt, die in Bezug auf die Fortpflanzungsgeschwin- 

 digkeiten und die Schwingungsrichtungen genau mit den Fresnel'schen 

 Gesetzen übereinstimmen. Man gelangt zu demselben, wenn man die Be- 

 dingungen dafür aufsucht, dafs von den dreiWellen, die in einer Rich- 

 tung fortschreiten können, die eine ihre Yerrückung genau parallel der 

 Wellennormale hat. Es ergiebl sich so für ein helieliie.es Coordinaten- 

 system 



-' '■'="„(■»■, + y, + O s 



H-«n &. — ±y, z .) + "-(-;— 4 z,x x ) -+- a 33 (x* y — 4x x y v ) 7) 



+ 2 o 23 (2 y, x x —y, .-,) + 2 a 3 , (2 z x y 9 — z v x 9 )-r-2 a 12 (2 .<•„ z, —x, y,), 



wo die Constanten a beliebige Werthe haben können. Es ist leicht dieses 

 Resultat zu verificiren und nachzuweisen, dafs. wenn die Gleichung 7) 

 besteht, in jeder Richtung genau longitudinale, ebene Wellen sieh fort- 

 pflanzen können. Substituirt man nämlich in 7) die Werthe von .',. y . .. 

 aus 4), so erhält man nach leichter Umformung 



') Transactiona of the Cambridge Philos. Soc. L839. 



Phys. Kl. 1876 (2' Ahthl.). 



