66 G. Kirchhoff: Ueber die Reflexion und Brechung 



2F = rt («?+/3m+yH) 3 



+ a i i (v m — ß n) 2 -\- a 2 2 (« w — 7 /) 2 -+- o 3 3 (ß l — « m) 2 

 + 2 a 2 g (« n — yl) (ß l — u m) -+- 2 a z l (ß l — et vi) (ym — ß ri) 

 + 2 a j o (7 wi — /3 n) (« « — 7 /); 



da 



/2 _|_ m 2 + n 2 _ ! 



und da jede der sechs Gröfsen « in a 22 , .. in dem Ausdrucke von 

 2 F' mit zwei, in Bezug auf «, /3, 7 linearen Factoren, die für « = /, 

 ß = m, y = n verschwinden, multiplicirt ist, so ergiebt sich hieraus für 

 a = /, ß = m, 7 = n 



dF c)F n vF' 



Die Gleichungen 6) werden daher durch die genannten Werthe von 

 «, ß, 7 erfüllt, wenn V 2 — a gemacht wird; eine von den drei Wellen 

 ist eine longitudinale und V a ist ihre Fortpflanzungsgeschwindigkeit. 



Die beiden andern Wellen sind daher genau transversale und für 

 sie ist 



a/ + /3m + yw=0; 8) 



aus dieser Gleichung in Verbindung mit den Gleichungen 6) sind ihre 

 Schwingungsrichtungen und Fortpflanzungsgeschwindigkeiten zu bestimmen. 

 Man setze 



d = 7 tu — ß n 



i = « n — 7 / 9) 



C = ß l — a 7)1, 



d. h. man bezeichne durch a, l\ c die Cosinus der Winkel, welche eine 

 Richtung, die senkrecht auf den Richtungen (/, m, n) und («, ß, 7) ist, 

 mit den Coordinatenachsen bildet; man setze ferner 



2 S = a 1 x a' 2 -+- «, 2 h' 2 -f- a 3 3 c 2 -f- 2 a 2 3 6c-f- 2a 31 c a-f-2 a x 2 a 6, 10) 



so dafs bei Rücksicht auf 8) 



