des Lichts an der Grenze krystalltnücher Mittel. 81 



Wenn aber die Gleichungen t'ur tg <p und feg >/•' complexe (oder 

 rein imaginäre) Wurzeln haben, bo ist neben der Rücksicht, dafs nur 

 eine einfallende Welle vorhanden sei, uoch eine andere zu nehmen. Wenn 

 solche Wurzeln da sind, so kann man Ausdrücke Pur ", v, w, »'. v', >o' 

 genau auf demselben Wem' bilden, wie wenn die beiden biquadratischen 

 Gleichungen nur reelle Wurzeln haben, vorausgesetzt, dafs die Function / 

 nicht allein für reelle, sondern auch für complexe Werthe ihres Arguments 

 bekannt ist. Diese Ausdrücke sind complex; setzt man aber ihre reellen 

 Theile den Zeichen u, v, w, u\ v' } w' gleich, so erhält man wieder eine 

 reelle Lösung der Differentialgleichungen und der Grenzbedingungen, Wir 

 nehmen die einfallende Welle als gegeben an; dann ist der reelle Theil 

 der Function /' für reelle Werthe ihres Arguments auch gegeben: es ban- 

 delt sieh zunächst darum / selbst allgemein zu finden. Diese Aufgabe ist 

 unbestimmt: wir machen sie zu einer bestimmten (abgesehen davon, dafs 

 eine additive, rein imaginäre Constante in / willkührlich bleibt), indem 

 wir festsetzen, dafs / für keinen Werth seines Arguments, dessen imagi- 

 närer Theil = /mal einer positiven Gröfse ist, unendlich werde. Not- 

 wendig wird /' dann unendlich für einen Werth seines Arguments, dessen 

 imaginärer Theil = «mal einer negativen Gröfse ist, oder für mehrere 

 solcher Werthe. In Folge dessen werden die Ausdrücke von u, v, w, 

 u', v', w' im Allgemeinen für gewisse Werthe von .r, z, t unendlich: um 

 das zu verhindern, müssen gewisse von den Gröfsen .1. .1' gleich Null 

 angenommen werden. Gesetzt, es sei tg <p x eine complexe Wurzel der 

 Gleichung 26); da diese Gleichung reelle Coefficienten hat, so mul's sie 

 eine /weite complexe Wurzel haben, die jener conjugirt ist : diese sei 

 tg0. 2 . In den Ausdrücken von u { e, w 1 kommt der Factor 



in den Ausdrücken von >/._,. <\,. u- ., der Factor 



/'( - - - -^ 



" V h h tg </>._, ' 



vor. Da tg(/> t und tg (/>._, conjugirt sind, so sind es auch 

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