Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. L5 



.1,, -<-. 1 ,,- -f-. U- -+-..-. 



deren CoSfficienten gegebene Constanten und so beschaffen Bind, dass die 

 Reihe für jeden endlichen Werth der Veränderlichen x convergirt, eine 

 Function mit der einen wesentlichen singulären Stelle x dargestellt. 

 Dasselbe gilt, wie in ganz ähnlicher Weise gezeigl werden kann, wenn 

 ö 1 (a?) , G 3 (x) zwei solche Functionen sind — wobei jedoch eine von 

 ihnen auch eine ganze rationale sein darf — für den Quotienten 



SCO 

 '■.(.<•) 



in jedem Fall«', wo derselbe nichl auf eine rational.' Function reduciri 



werden kann. 



Dies vorausgesetzt seien nun 



0,00 > ö.(*») ... G^CO , G !n (x n ) 



irgend n Paare solcher Functionen, .r, ....<• aber lineare Functionen von 

 x, welche an n verschiedenen, im übrigen willkürlich anzunehmenden 



Stellen 



unendlich gross werden: so ist 



eine eindeutige Function von x, für welche 



c, ...c„ 

 wesentliche singulare Stellen sind, während sie in der Umgebung jeder 



andern Stelle sieh wie eine rationale Function verhält. 



Zusammengesetztere Ausdrücke solcher Functionen kann man bil- 

 den, indem man in einer beständig convergirenden unendlichen Reihe von 



der Forin 



— 1. 1.. ,, ,, ./ .(■... ,i i . 



| |.| , K 2 j ... v n | j n | 7 



(r, = ... oo , r., = ... t» , ... i„ = ... oo) 



oder auch in einer rationalen Verbindung mehrerer solcher Reihen für 

 x. , x s , ... x H beliebige rationale Functionen der Veränderlichen x >ul>sti- 



tuirt: die so sich ergebende Function von X hat dann keine andere we- 



