Zur Theorü der eindeutigen analytischen Functio 17 



will ich eine ganze eindeutige Function von x nennen — oder auch 

 bloss, wo kein.' Zweideutigkeil dadurch entsteht, ganze Function - so 

 dass man zu unterscheiden hat /wischen rationalen ganzen Functionen, 

 für welche die Stelle x eine ansserwesentliche singulare ist, und die 

 Reihe aus einer endlichen Anzahl von Gliedern besteht, und transcen- 

 denten, für welch,- x eine wesentliche singulare Stelle ist, und die Reihe 

 unendlich viele Glieder hat. Als Functionszeichen für eine unbestimmte, 

 in der in Rede stehenden Form ausgedrückl gedachte Function verwende 

 ich auch im Folgenden den Buchstaben G, und unterscheide, wenn meh- 

 rere solche Functionen zu bezeichnen sind, die einzelnen durch hinzu'"-- 

 fügte Indices. 



Dies vorausgesetzt ist nun die Beantwortung der gestellten Fräse 

 in folgenden Sätzen enthalten. 



.- 



A. Der allgemeine Ausdruck einer eindeutigen Function von x mit 

 nur einer (wesentlichen oder ausserwesentlichen) singulären Stelle 

 (r) ist 



' U — <) ' 



wo der obigen Festsetzung gemäss, wenn c= », die Be- 



deutung VOn .C hat. Die Singulare Stelle isl eine wesentliche 



oiler ausserwesentliche , jenachdem G eine transcendente oder 

 eine rationale ganze Function von .' i>t. 



IL Der allgemeine Ausdruck einer eindeutigen Function von ./■ mit // 

 (wesentlichen oder ausserwesentlichen) singulären Stellen (c,...c^) 

 kann in mannigfaltiger Weise aus « Functionen mit je einer 

 singulären Stelle zusammengesetzt, am einfachsten aber in den 

 nachstehenden Formen aufgestellt werden: 



wo ß*(#) eine rationale Function bedeutet, welche nui- an den 

 wesentlichen singulären Stellen Null und unendlich gross wird. 



0. Jede eindeutige Function von x, welche n wesentliche singu- 

 lare Stellen (c x . ..c,) und ausser diesen noch beliebig viele 

 Mathem. Kl. 1876. 3 



