22 Weierstrass: 



in der Art gebildet werden, dass in derselben jeder einzelne Werth so 

 oft vorkommt, als er der Festsetzung gemäss zu zählen ist, ferner für je 

 zwei aufeinander folgende Glieder 



| a n+i — c | < | a n — c | , 



und im Falle, dass die Reihe nicht abbricht, 



Lim. \a n — c \ = 



ist. Dann ist die Reihe 



l i l 



a t — c a 2 — c a n — c 



so beschaffen, dass eine Function G(x') existirt, für welche sie die Reihe 



der Null-Stellen bildet; und wenn man in dieser a;' = - - setzt, so ist 



x — c 



J \ x — c ) 

 eine Function von x, welche nur die eine wesentliche singulare Stelle c 

 hat und zu der Function f(x) in der Beziehung steht, dass die vollstän- 

 dige Reihe ihrer Null -Stellen identisch ist mit der Reihe der dem be- 

 trachteten Theile angehörenden Null-Stellen von f(x). (Sind Werthe von 

 x, für die f(x) verschwindet, in C nicht vorhanden, so ist die defmirte 

 Function G in den folgenden Formeln durch die Zahl 1 zu ersetzen.) 



Ebenso siebt es, da die Function -— dieselben wesentlichen singulären 

 ° f( x ) 



Stellen wie f(x) hat, eine Function G'l- -), welche zu ^^ in dersel- 

 J K J \x — cy /(.r) 



ben Beziehung steht wie G I — — — - ) zu f(x). 



Bezeichnet man nun diese beiden Functionen für die Stelle c v mit 



und setzt 



/(*) = n 





Qin+v) 



fe)J 



