Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functio l'.") 



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möge zusammensetzen lassen, und gelangte, indem ich diesen Gedanken 

 verfolgte, schliesslich zu einem Ergebnisse, durch welches die Theorie der 

 eindeutigen Functionen mit einer endlichen Anzahl wesentlicher Bingula- 

 rer Stellen einen befriedigenden Abschluss erhält. 



Ich nenne „Primfunction" von x jede eindeutige Function die- 

 ser Grösse, welche nur Eine (wesentliche oder ausserwesentliche) singu- 

 lare Stelle mnl entweder nur Eine oder gar keine Null -Stelle hat. Der 

 allgemeinste Ausdruck einer solchen Function ist. wenn die singulare 

 Stelle mit c bezeichnet wird, 



wo /. / Constanten bedeuten, und zu beachten ist, dass k auch gleich 

 Null und nl ) eine Constante sein kann. Es erweisl sich aber für 

 den in's Auge gefassten /weck als ausreichend und zweckmässig, aus- 

 schliesslich Milche Primfunctionen einzuführen, bei denen »/( ) eine 

 rationale ganze Function von ist: was also im Folgenden überall, 



wo von Primfunctionen die Rede ist, stillschweigend angenommen wird. 



Dies festgestellt ergiebt sieh zunächst, dass jede eindeutige Func- 

 tion y'(.r) mit Einer (wesentlichen oder ausserwesentlichen) singulären 

 Stelle entweder selbsl eine l'riml'u nct ion ist oder ein Product 

 von Primfunctionen mit derselben singulären Stelle; und lassen 

 dann die unter (B, 2) und (C, 2) angegebenen Ausdrücke unmittelbar 

 erkennen, dass und wie eine beliebige Function der hier betrachteten 

 Art aus Primfunctionen durch Multiplication und Division zu- 

 sammengesetzt werden kann. 



Ich lasse dies,!- Analyse des wesentlichen Inhalts meiner Arbeit 

 und der Darlegung der leitenden Gesichtspunkte nunmehr die erforder- 

 lichen Entwickelungen in mein- synthetischer Form folgen, wobei ich be- 

 merke, dass ich bei denselben mit Vorbedacht nur einige elementare Sätze 

 der Reihen -Theorie und die Eigenschaften der Exponentialfunction als 

 bekannt voraussetze. 



Mathem. Kl. 1876. 4 



