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2. Zur Theorie der ganzen eindeutigen Functionen 



Einer Veränderlichen. 



Ist eine unendliche Reihe i>eo;ebener Grössen 



von denen keine den Werth Null hat, so beschaffen, dass 



Lim. | a n | = oo , 



so lässt sich derselben auf mannigfaltige Weise eine Reihe ganzer Zahlen 



m x , m 2 , m 3 ... 

 von denen jede ^ ist, so zuordnen, dass die Summe 





bei jedem Werthe der Veränderlichen x einen endlichen Werth hat. 

 Dies ist z. B. stets der Fall, wenn man 



m 1 = o , m 2 = 1 , »?., = 2 ... m„ = v — l 



annimmt. Setzt man dann 



^) = !^)- 



so ist -F(.x') eine für jeden endlichen Werth von x dehnirte eindeutige 

 Function von der Beschaffenheit, dass sich F(a -+- k"), wenn a irgend ein 

 bestimmter Werth von x ist, bei hinlänglich kleinem Werthe der Verän- 

 derlichen k in der Form 



m 



»(*)*' 



*) loh bediene mich zur Bezeichnung einer Reihe von der Form 



A a -+- .-Jj.r-r- A 2 x* H 



in Fällen, wo es auf die Werthe der von x unabhängigen Coet'ficienten A u , A t , A 2 ... 

 nicht ankommt, sondern nur angedeutet werden soll, dass eine Function von x sich in 

 eine solche Reihe entwickeln lasse, des Zeichens §)(»), auszusprechen „Potenzreihe von .r". 



