Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 



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darstellen laest, wo m eine ganze (nichl negative) Zahl i-t. welche an- 

 giebt, wie ofil der Werth a in der Reihe ",.<'.,.<>... vorkommt. 

 Nach einem froher (Crelle's Journal, Bd. 52, S. 333) von mir bewies - 

 nen Satze existirl also eine Function G(x), welche der Gleich* 



'':;!" = mm 



genügl und die Eigenschaft besitzt, dass für sie die Reihe 



in dem oben angegebenen Sinuc die Reihe der Null-Stellen bildet. 



Dies lässl sich aber noch einfacher als am a. <>. folsendermassen 

 beweisen. 



Kür diejenigen Werthe von ■'■. deren absoluter Betrag kleiner als 



Eins ist, bat mau 



1 fl 1 r'+l 



— ,1 I jim, r -+- 1 



r = u 



5 ( 



r=0 r=u 



woraus 



fol<£t. Man setze nun 



/.V.r.o) = l— x . 

 A'(. ( ,i) = (i — x)e* , 

 E(x,2) = (i_*)e-+*' . 



A'(.< .>») = (l— a:)e p= ' r » 

 so isl unter der Bedingung, dass | •'' | < i- 



/. v,m) = ( . r = "" + r ' ■ 



Fasst man nun die Gesammtheit der Grössen ins Auge, welche aus der 



Formel 



