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We ierstrass: 



r -+- m „ I a „ | 

 dadurch hervorgehen, dass man r = 1 , 2, ...oo , i> s= n , n-|-l , ... oo 

 setzt, so ist ersichtlich, dass die Summe dieser Grössen einen endlichen 

 Werth hat, wenn der Veränderlichen x nur solche Werthe gegeben wer- 

 den, die dem absoluten Betrage nach kleiner sind als jede der Grössen 



denn dann ist sie kleiner als 



CO oo 



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v — n r=\ 



also, wenn man mit k den kleinsten der Werthe 



1 — 



bezeichnet, kleiner als das Product aus 'j- und der Summe 



V I — (-Y" I 



welche der Voraussetzung nach einen endlichen Werth hat. Daraus folgt, 

 dass die Doppelsumme 



*m .— r -h m v \a v J 



für die angegebenen Werthe von a; nicht nur unbedingt convergirt, son- 

 dern auch dadurch, dass man alle Glieder, welche dieselbe Potenz von x 

 enthalten, in Eins zusammenzieht, in eine Potenzreihe von x, die mit 



bezeichnet werden möge, verwandelt werden kann. 



Nimmt man nun zunächst x dem absoluten Betrage nach kleiner 

 als jede der Grössen a 1 , a 2 ... an, so convergiren sämmtliche Reihen 



D(*,l) , 3>(*,8) .- , 

 und man hat 



