Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 29 



3>(aM)-g>(s,n+i) = VV ' ( ) , 



woraus Bich 



Ä -*C*,i) = ,, /;( . „, ) , V c ,n+i) 



ergiebt. 



Es lässt sich aber jede der Functionen 



/■:(; .„,,) 



in eine fiir jeden endlichen Werth von x convergirende Reihe von der 

 Form 



H-.1';m- + .V/. /■•-■ + ••• 

 entwickeln, und 



e T x,n+i) 



in eine Reihe von derselben Form 



welche jedenfalls convergirt, wenn x dem absoluten Betrage nach kleiner 

 als jede der Grössen <'.,.,."„+.,... ist. Nimmt man daher eine positive 

 Grösse '/ beliehig, // aher so an. dass 



| ,i, | > 7 ist . wenn v > // : 



so geht ans der Entwicklung des Products 



(! + £;••>,- + ^'/".r -+- •••) l"l (i + .!<",• -j- .1';,'-' +...) 



i i 



eine Reihe 



1 +.l 1 .r-f-.l,.''-'H 



hervor, welche sieher für diejenigen Werthe von .r. deren absoluter Be- 

 trag nicht grösser als g ist, convergirt. Die Coefficienten dieser Reihe 

 sind aber, da der vorstehenden Gleichung gemäss für hinlänglich kleine 



Werl he von X 



H-.l,.r+.l., ,-' + - = «-»«».« 

 ist, unabhängig von dn- willkürlich anzunehmenden Grösse g\ woran- 



