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folgt, dass die Reihe für jeden endlichen Werth von x conver- 

 girt, und somit eine ganze eindeutige Function G(x~) darstellt. 



Diese Function verschwindet nun für einen bestimmten Werth (a) 

 von x nur in dem Falle, wo a in der Reihe a t , a 2 ... enthalten ist; wie 

 aus der Gleichung 



G(*) = hEfa* 1 *)'-**'** 1 



ohne Weiteres erhellt, wenn man n so gross annimmt, dass a innerhalb 

 des Convergenzbezirks der Reihe 



VQc,n-hi) 



liegt, und beachtet, dass die Exponentialfunction für keinen endlichen 

 Werth ihres Arguments verschwindet. Man sieht aber auch, dass wenn 

 a in der Reihe a 1 ,a 2 ... u-mal vorkommt, 



G (x) auf die Form (x — aff(x) 



in der Art gebracht werden kann, dass f(x) für x = a einen von Null 

 verschiedenen endlichen Werth bat. Die gegebene Reihe 



«, , a 2 , a :i ... 



ist also die Reihe der Null -Stellen für die Function G(x), welche nach 

 dem Vorstehenden dadurch hergestellt werden kann, dass zunächst die 

 Summe 



^ y; — — f-i , 



in welcher die Zahlen m u die oben angegebene Bedeutung haben, auf die 

 Form ty(x, l) gebracht, und dann 



nach Potenzen von x entwickelt wird. 



Multiplicirt man G(x) noch mit #*-, wo A eine ganze positive Zahl 

 bedeutet, so erhält man eine Function, für welche die Reihe der Null- 

 Stellen ausser den Grössen a 1 , « 2 , a s ..^noch X Glieder, die gleich Null 

 sind, enthält. 



Es ist also stets möglich, eine ganze eindeutige Function G(x) 

 mit vorgeschriebenen Null -Stellen 



