Zur Theorü der eindeutigen analytischen Functionen. '.'<[ 



zu bilden, wofern nur die nothwendige Bedingung 



-', , "... - ■ 

 ithwendige Bei 

 Lim. | a m | = v 



erfüllt i-t. 



Ks giebt aber nicht bloss eine solche F stion, sondern unend- 

 lich viele. Setzl man nämlich 



G t (x) = G(*)e 5w , 

 so hat offenbar die Function ''',-' dieselben Null-Stellen wie G(x), wie 

 auch die Function G(x) angenommen werden möge. Umgekehrt ist, 

 wenn zwei Functionen G(x) , G i x) dieselben Null-Stellen haben, der 

 Quotient 



. 

 der mit G % (x) bezeichnet werde, eine Function, die für jeden endlichen 

 Wei-tli von x einen von Null verschiedenen endlichen Werth hat. Es 

 lässl -ich deshalb 



i *i <■:,(■>■) 

 <■ . dx 



in eine beständig convergirende Reihe 



''. + c i x-t-c i x*-\ 



entwickeln, und man erhält, wenn man 



G *) = c -hc l x-{-^c i x 3 + ^c i x i -h- 

 setzt, und die Constante c so annimmt, <lass 



G 2 (0) = < 



ist, 



i ,i <;.,(.<■) _ _ dG(x) 



''., (-0 



Die Formel 



G 



giebt also alle ganzen eindeutigen Functionen von x, welche dieselben Null- 

 Meilen wie ''(•'') haben. 



