Zur Theorie der eindeutigen analytischen Fum I 33 





einen endlichen Werth hat. Polglich ist — für jeden Werth von x — 



G (x) = \\ /•;(; ,» .)■ 



Der Function G t kann man ferner in mannigfaltiger Weise die Gestall 



• - 2 l CO 



i i 



geben, in der Art, dass die g v (x) sämmtlich rationale, für x = o ver- 

 schwindende ganze Functionen werden. Setzl man dann 



9.00 = 9.00+ xHr)' 



r=l \ / 



so ergiebt sich 



wo (' eine Constante bedeutet. Da man nun auch im Falle (1) 



<?(*)= cn/- (x \ 



und im Falle (2), wenn a, ... a m die von Null verschiedenen Null-Stellen 



der Function G (.r) sind, 



= ^nf(i-fV'i-n^ 



(X) 



hat, so ist hiermit der Satz begründet: 



Jede ganze eindeutige Function von x kann dargestellt 

 werden in der Gestalt eines Products, dessen Factoren 

 sämmtlich Primfunctionen von der Form 



(kx+l)* 9 ™ 

 sind, wo g(x) eine rationale für x = verschwindende 

 ganze Function, und k,l Constanten bedeuten. (Dabei ist 

 zu beachten, dass g(x Bowohl als eine der Grössen /■ . / auch <l-n 

 Werth Null haben können, also auch eine Constante als Primfunction 

 ZU betrachten ist.) 

 Mathem. KL t876. 5 



