Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 37 



Ebenso ergiebt sich als allgemeiner Ausdruck einer eindeuti 

 Function von .r, welche ausser einer wesentlichen singulären Stelle (c) 

 beliebig viele ausserwesentliche hat, der Quotient 



i > 



wo die Functionen G t . >/., nichl beide für denselben Werth von x ver- 

 schwinden, und wenigstens eine von ihnen transcendenl ist. 



4. Ein H ülfs satz. 



[s1 /■' //) eine eindeutige Function, welche nur die eine wesentliche 

 singulare Stelle x hat, und </>(.<) eine rational.- Function raten Grades, 

 welche an n verschiedenen Stellen (<',.-• O gleich x wird, so verwan- 

 delt sich /'//). wenn man y = ty(x) setzt, in eine eindeutige Function 

 von x mit den wesentlichen singulären Stellen .^...r . Mau überzeugt 

 >ich indessen leicht, dass man auf diese Weise nur besondere Functionen 

 dieser Art erhält. Wohl aber ist es möglich, wie bereits in §. I an^v-e- 

 ben worden und jetzt bewiesen werden boII, .jede eindeutige Function 

 /(.r). deren wesentliche singulare Stellen (c x ...c B ) sind, in der Form 



'•( --J 



darzustellen, wo c irgend eine der Grössen c, ...c bedeutet. 



Ich will zuerst annehmen, dass eine der wesentlichen singulären 

 Stellen von /(•'') den Werth x habe, so dass 



«K-0 = k - r -k l X + - 



k % 





ist, wo von den Constanten k l ... k n keine den Werth Null hat. Nimmt 

 man dann zwischen x und einer andern Veränderlichen y die Gleichui 



,/.i.r) = y 



