38 Weierstrass: 



an, so gehören zu jedem endlichen Werthe der letztern n ebenfalls end- 

 liche und zugleich von den c 2 ... c n verschiedene Werthe von x, welche 

 mit x 1 ...x n bezeichnet werden mögen; und man kann, wenn von den- 

 jenigen speciellen, nur in endlicher Anzahl vorhandenen Werthen von y, 

 für die unter den Grössen x 1 ...x n sich gleiche finden, vorläufig abgese- 

 hen wird, n von y abhängige Grössen F , F 1 ... F n _^ dergestalt bestim- 

 men, dass 



rc-l 



5 F v 3? = f(x) ist für x = x ± ... x n . 



Setzt man 



,(x) = (,--.0 ... (x-x n ) , *'(x) = ^ , 



so ist 



^b v x == X -r. 



woraus sich, wenn 



* (.;•) = .f» + x l x- 1 + z 2 X- 2 . . . + a; 



gesetzt wird, so dass 



^ = . ( :''-'+(^+aj^ 2 +(^+a i ^+a:)^- 2 +...+(<- i +a: i <- 2 .--+a„_ 1 ) 



ist, 



El ^ J\. X v) 



»-1 -^ n-'fa: S ' 



i*„_ 2 - A X S -—,+ 2,-— p , 



v _ v v /^) _i_' r v *»/<*') , v «?/(*>) 



^o = A,-x Ä ^ + A<- 2 X ^y H HZ w , (x0 



ergiebt. Von diesen Ausdrücken F , F^.. F n _ t ist nun zu zeigen, dass 

 sie eindeutige Functionen von y mit der einen wesentlichen singulären 

 Stelle oo sind. 



