Zur Theori( <!■ r ■ indeutigen analytischen Functionen. 



Setzl man 



( . l ._,, j) ... ( .,_ = ^ (x)j 



so ist 



^(x)(<p(x) — y) = /•,-(.,) , 



and es sind demnach \ t ... \ sämmtlich ganze lineare Functionen von y. 

 Die Ausdrücke 



ferner, in denen die Grössen x t ....'■„ ebenso wie in X, ... ,\ symme- 

 trisch vorkommen, haben gleichfalls eindeutig bestimmte Werthe für jeden 

 Werth von ?/, der iiirht zu den vorläufig ausgeschlossenen gehört; es 

 reichl dies aber nicht aus zu dem Nachweise, dass sie — und mit ihnen 

 / ... /•'„_, — Functionen der angegebenen Art von y sind, sondern es 

 muss auch gezeigt werden, dass sich dieselben, wenn y in Arv I mgebung 

 irgend eines bestimmten endlichen Werthes b angenommen wird, entwe- 

 der unmittelbar oder doch, nachdem sie mit einer gewissen ganzen posi- 

 tiven Potenz von (// — A) multiplicirt worden, in der Form 



9 0/ - />) 



darstellen lassen. 



Wird zunächst b so angenommen, dass unter den Wurzeln der 

 Gleichung <f>(.r) — A, welche mil a 1 ...a n bezeichnet werden mögen, keine 

 zwei gleiche sich finden, so ist 



</>'( ( (r=l... J( ) 



nicht gleich Null, und es bal also die Gleichung 



</»(.r) = // . 

 welche, wenn x in der Umgebung von o, angenommen wird, auf die Form 



^'(0-(*— «0 + i*"(<O-(*— «O'H-- =y — 6 



gebracht werden kann, für hinlänglich kleine Werthe von (// — A) eine in 

 der Form 



* + <* — *)!>,<* — *) 

 darstellbare Wurzel. Wird diese mit x, bezeichnet, so hat man. da ~'(<0 



