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nicht gleich Null, und a„ nicht eine der wesentlichen singulare!) Stellen 

 der Function f(x) ist, für X = 1 . . . n, 



a<»I_/0O __ ( v a ym, s n r x „ \ 



wo m» Null oder eine ganze positive Zahl ist, jenachdem fix) in der Um- 

 gebung von a„ sich regulär verhält 

 grösste der Zahlen m l ... m n , so ist 



gebung von a v sich regulär verhält oder nicht. Bedeutet also m die 



& 



n ~X- 1 



Hat aber b einen solchen Werth, dass die Gleichung 



*(*) = & 



weniger als n von einander verschiedene Wurzeln besitzt, so sei a eine 

 derselben, und \j. die Ordnungszahl der niedrigsten Ableitung von <p(x), 

 welche für x = a nicht verschwindet. Dann lässt sich die Gleichung 



wenn a; in der Umgebung von a angenommen wird, auf die Form 



^r\a).(x-ay^^^^\a).(x-ay + ^... = y-b 

 bringen, und es giebt, wenn man 



v * w («) ) v 



setzt, eine Reihe von der Form 



a-Mi>(t|) , 



welche für x gesetzt bei hinlänglich kleinen Werthen von (</ — b) die 

 Gleichung 



<p(x) = y 



befriedigt; wobei zu beachten ist, dass ty(ji) für tj = nicht verschwin- 

 det. Fixirt man also einen der \x Werthe von v, und setzt 





x x = aH-n$P(*l) , x-, = a-i-Evif(evi) ... X ll = a -\- e" VP(V '*)) 



