Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 4 1 



so sind j\ , x c H diejenigen u Wurzeln der Gleichung, welche für 



y = b den Werth a annehmen. Man hat dann, da die niedrigste Ablei- 

 tung von ~(.'), welche für y = b , x=a nicht verschwindet, die |*te 

 ist, für v = i ... u. 



r'(-0 = »< ' + (»-1) -V,,'-... -4- -V , = (*' '0'" '$(•* l ») , 



WO n P(e' l »|) für y = nicht verschwindet, und wenn für Werthe VOD X 

 ig der Stelle a 



/(*) = (* - o)- '" |.1„ + A , (.i- -«) + •••) 



in der Umgebung der Stelle a 



ist. 



n ; ) = ^-..sr 1 ,^^ 1 ,) 



Aus der Reihe auf der rechten Seite dieser Gleichung müssen nun, da 



i=i 

 nur für solche ganzzahlige Werthe von /. die durch u theilbar sind, einen 

 von Null verschiedenen Werth hat. alle Potenzen von >j, deren Exponent 



nicht ein Vielfaches von U ist, fortfallen: und es ist daher 



Hat also die Gleichung 



p(x) = b 



r von einander verschiedene Wurzeln a l ...a r , und haben im k , m t für a x 

 dieselbe Bedeutung wie im Vorstehenden w . /» für ". so ergiebt sich für 

 hinlänglich kleine Werthe von (// — Ij) 



und somit, wenn jetzl m die grösste der Zahlen nt x bedeutet, ganz SO 

 wie in dem Falle. WO unter den Wurzeln der (deichung </>(•') = ° s "''' 

 keine zwei gleiche finden, 



C y_6)-£^*') == ^ ( y_6). 



Mathem. Kl. 1876. 



