Zur Theorie der eindeutigen analytischen Fund 43 



— c. 



— wo die (£',c') wieder Constanten bedeuten — und es sind », - ...c' H ) 



die wesentlichen Bingul&ren Stellen für «Li»- Function /(-)■ Man hat also, 



wenn man jetzt die Functionen /■'//... /• , „..,(y) für die Function f(z) 

 ebenso bestimmt wie im Vorhergehenden für /(#), 



oder 



!«(♦«>•:(; - .,)'-/<')• 



In dieser Form, welche in die vorher aufgestellte tibergeht, wenn 

 man c 1 = oo setzt, kann als«» die Function / x stets dargestellt werden, 

 wenn </>(.r) eine beliebige rationale Function »ten Grades ist, welche an 

 jeder der n wesentlichen singulären Stellen der erstem nnendlicb gross 

 wird.* 1 



5. Eindeutige Functionen von .<• mit einer endlichen 

 Anzahl (wesentlicher oder ausserwesentlicher) singulärer 



Stel len. 



Eine rational Function f(x) mit den singulären Stellen (c, ... c„) 

 lässt sich bekanntlich in der Form 



io.\ , ) 



darstellen, wo G l ...G n rationale ganze Functionen bedeuten. Eis soll 

 nun gezeigt werden, dass jede eindeutige Function /(.r) mit einer end- 



*) Ea lassen giefa leicht auch ähnliche Ausdrücke von /(.r), in denen die G 

 sen c 1 ...c„ symmetrisch vorkommen, aufstellen; es genfigt aber der vorstehende für den 

 ■unächsl i n> Auge Zweck. 



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