44 Weierstrass: 



liehen Anzahl (wesentlicher oder ausserwesentlicher) singulärer Stellen 

 (c t ... c„) in derselben Form ausgedrückt werden kann, und zwar derge- 

 stalt, dass unter den Functionen 



G 



v \--c — cJ 



so viel transcendente vorkommen, als f(x) wesentliche singulare Stellen 

 hat. 



Es möge zunächst f(x) nur wesentliche singulare Stellen haben. 

 Dann sind, wenn man f(x) auf die im vorhergehenden §. auseinanderge- 

 setzte Weise in der Form 



n-l / i V 



darstellt, die Functionen F v (y), wie nachgewiesen worden ist, sämmtlich 

 ganze Functionen von y, so dass man 



WD) = s^^(ji) 



* = 



hat, wo die jF^x von a; unabhängige Grössen sind. 



Für alle Werthe von x, bei denen der absolute Betrag von (x — c s ) 

 unterhalb einer bestimmten Grenze bleibt, ist nun 



und somit, wenn man 



p»(x- Cl ) = 2.4 (*- C / 

 setzt, 



Die Doppelsunune auf der Rechten dieser Gleichung hat aber die 

 Eigenschaft, dass sie convergent bleibt, wenn man jedes ihrer Glieder 

 durch dessen absoluten Betrag ersetzt. Convergirt nämlich die Reihe 

 fy(x — c,), wenn der absolute Betrag von (x — cj kleiner als p ist, so 

 lässt sich eine positive Grösse g so bestimmen, dass jeder Coefficient von 



