Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 45 



f(x — c) dem absoluten Betrage nach kleiner ist als der entsprechende 

 Coßfficient in der Entwicklung der Function 



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x — c 

 l 



i 



und dann ist. wenn \x — c, | = g setzt und ~ < ? angenommen wird, 



i| V— o-**"! < i>f*(«-f)"*. 



also 



>.=o u=o I I x=o ' V r / 



woraus sich das Behauptete sofort ergiebt, indem die Summe 



für jeden endlichen Werth von y (inen ebenfalls endlichen Werth hat. 



Die Doppelsumme, durch welche l\{(p(.r)) ausgedrückt worden, 

 convergirt also unbedingt, und es ist daher -«stattet, in ihr alle Glieder, 

 welche dieselbe Potenz von (.c — c,) enthalten, in eins zusammenzuziehen. 

 Geschieht dies in den Ausdrücken sänuntlicher Functionen 



/'(<K-0> , 

 so ergiebt sich 



/M-ir'(,' j' + rcx-.,) 



für alle Werthe von .c. bei denen der absolute Betrag von (.r — c,) klei- 

 ner als £ ist. 



Die Reihe 



convergirt hiernach für beliebig grosse Werthe von . und i-~t also 



eine ganze Function dieser Grösse, welche mit GA 1 bezeichnet 



werden möge. Man hat dann 



