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d. h. die Differenz 



/(■■D-G,(^ c: ) 



verhält sich in der Umgebung der Stelle (c t ) regulär. 



Versteht man nun unter GA- | die Function, welche in Be- 



\x — o,J 



ziehung auf die singulare Stelle c v dieselbe Bedeutung hat wie G x ( — — l 



in Beziehung auf die Stelle c 1 , so ist 



eine eindeutige Function von x, welche sich in der Umgebung jeder be- 

 liebig angenommenen Stelle regulär verhält. Denn die Function G v l- - | 



verhält sich regulär in der Umgebung jeder von c„ verschiedenen Stelle; 

 es könnte also jene nur die singulären Stellen (c, ... c n ) haben, was nach 

 dem eben Bewiesenen nicht der Fall ist — woraus, wie schon in §. 1 

 gezeigt worden, folgt, dass sie einen Constanten Werth hat, der mit C 

 bezeichnet werde. 



Es ist also 



oder auch, wenn man zu den Functionen G 1 ...G n constante 

 Glieder, deren Summe gleich C ist, hinzufügt 



/M=|ft( r J~). 



Hat ferner /(&•) m wesentliche singulare Stellen (c l ...c 1 J, und (n — in) 

 ausserwesentliche (c m+1 ...c n ), so lässt sich, wenn v eine der Zahlen 

 (m -+- l) . . . n ist, und x in der Umgebung von c„ angenommen wird, 



f(x) in der Form (x — c,)"^ . {C M -h C« (x — c,) + • • • } 



darstellen. Setzt man also 



