Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 47 



/,(*)- A*)-*ö ( ' ) • 



so ist /,(.<) eine eindeutige Function, welche m wesentliche singulare 

 Stellen (c x ... c m ), aber keine ausserwesentliche hat, and deshalb nach 



drin \ urheruehenden in der Form 



dargestellt werden kann. Man hal also auch in diesem Falle 



/« = -'■( ',)■ 



mir dem Unterschiede, dass jetzt unter den Functionen G v nur 

 in trariscendente sich finden. 



Hiermit ist der in §, 1. unter (B , l) angegebene Satz vollständig 

 bewiesen.* 1 



6. Eindeutige Functionen von x, welche n wesentliche 



singulare Stellen besitzen, an jeder andern Stelle aber 

 einen endlichen and von Null verschiedenen Werth 



Italien. 



Ist f(x) eine Function dieser Art, so bat man, wenn x in der 

 Umgebung irgend einer nicht singulären Stelle a angenommen wird. 



/CO = A -t-A l (x — a) + A,(x — ay + ... , 



*) Es bedarf kaum der Erinnerung, dass unter Voraussetzung einiger Sätze, 

 die nicht den ersten Kle nteii der Kuiicti nlehre angehören, der im Vorstehenden ent- 

 wickelte Ausdruck von/ t) auf kürzerem Wege hätte hergeleitet and dabei der im vorher- 

 gehenden §. bewiesene Hiilt'ssat/ halte entbehr! werden können, [ndese giebl der letztere, 

 auch abgesehen von dein Gebrauch, der von ihm gemacht worden ist, einen an sich be- 

 merkenswerthen allgemeinen Ausdruck der untersuchten Functionen, den ich nichl über- 

 gehen mochte. 



