Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functit 49 



1 *M - . '' % , ■ ( ! \ _i_ v k - 



/(,) dx ' dx -, M ., / p ^i- o, ' 



Wenn dagegen eine der Grössen c den Werth x hat, bo möge <■. di - 

 sein; dann ist 



C+ '/„(.„ '.. ) r^^,-) = £<?.(*), 

 wobei man ^„('0 — " annehmen kann; man hat also in diesem Falle 



_L f/ /W - . '' n r ( ' Wn' 



Es ist mm zunächst zu zeigen, dass in beiden Fällen die k, sämmüich 

 ganze Zahlen sind. 



Man setze, unter o eine constante, und unter - eine veränderliche 

 reelle Grösse verstehend, 



wo /. im ersten Falle eine der Zahlen l ... n und im zweiten eine der 

 Zahlen i ...(>< — l) bedeutet. Dann lässt sich, wenn man a hinreichend 

 klein annimmt, in beiden Fällen die Summe der Grössen 



k. d.r. 



X, — C„ 



auf die Form 

 bringen; und es ist 



i ! -*ia{ ' |+^*.-o+m. 



Daraus folgt, wenn man 



F(.r) = ■ 

 setzt : 



/(.r T ) = Cf(z T ).^ T ', 



wo C eine von 7 unabhängige Grösse bedeutet. 



Vermehrt man in dieser Gleichung r um .-. so bleibt x, unge- 



ändert: es nmss also 



Mathem. KL 1876. 7 



