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c n.,ni _ 1 



und somit lc x eine ganze Zahl sein. 



Setzt man jetzt, unter C eine Constante verstehend, 



R*(x) = C nQv-c f )*> , 



wo e = oder 1 zu nehmen ist, jenaehdem c n einen endlichen Werth 

 hat oder nicht, so ist 



1 dR*(x) n ~^ k. 



R* (.r) d.v _ x — c 



u=i 



und es ergiebt sich bei gehöriger Bestimmung der Constante C 



>=i 



Da nun in dem Falle, wo die Grössen c y sämmtlich endliche Werthe 

 haben, 



n 



i h = o 

 ■ =i 



ist, so ist für x = oo die Function R*(x) weder Null noch unendlich 

 gross; sie ist also eine rationale Function von x, welche an jeder Stelle, 

 die nicht zu den singulären Stellen von f(x) gehört, einen endlichen und 

 von Null verschiedenen Werth hat. Für n = 1 reducirt sich dieselbe 

 auf eine Constante. 



Es lässt sich also jede Function f(x) von der oben angegebenen 

 Beschaffenheit in der bereits in §. 1 aufgestellten Form ausdrücken. 

 Umgekehrt stellen die vorstehenden Formeln stets eine Function dieser 

 Beschaffenheit dar, wenn man die Grössen c t ■■■c !t und die Function 



G v I - 1 willkürlich, die Function R*(x) aber so annimmt, dass sie 



die angegebene Eigenschaft besitzt. 



Hierzu ist noch Folgendes zu bemerken. Wenn von einer ein- 

 deutigen Function /'(.i) feststeht, dass nicht nur sie selbst, sondern auch 



in der Umgebung jeder Stelle, welche nicht zu einer Reihe gegebener 



Stellen (c, ... c„) gehört, sich regulär verhält, während über ihr Verhalten 



