Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. .">1 



in der Umgebung einer der letzteren Stellen nicht- bekannl ist; so ergiebl 

 sich ebenso wie im Vorstehenden 



./(■'•) dx ,~~ , \x — c,J — . .!• — c, '/' ~, \x — e,J 



i 1=1 



mit dem Unterschiede, dass jetzt die Functionen G, zum Theil oder auch 

 alle gleich Null sein können. 



7. Eindeutige Functionen von x mit n wesentlichen und 

 beliebig vielen ausserwesentlichen singulären Stellen. 



ha- Verfahren, durch welches man mit Hülfe der in den sj§. ( - 2 — 6) 

 entwickelten Sätze zu den in der Einleitung unter (B, 2) und (C, 1 u. _ 

 aufgestellten Ausdrücken einer eindeutigen Function /(.<") mit einer end- 

 lichen Anzahl wesentlicher singulärer Stellen gelangt, is1 der I lauptsache 

 nach bereits in §. I so vollständig auseinander gesetzt worden, dass nur 

 Weniges hinzuzufügen bleibt. 



Hat die darzustellende Function keine Null-Stellen, so sind die 

 a. a. 0. mit G bezeichneten Functionen sämmtlich durch die Zahl l 

 zu ersetzen. Hai sie Null -Stellen in endlicher Anzahl, so kann man die- 

 selben in beliebiger Weise den wesentlichen singulären Stellen zuordnen; 



es werden dann die G ( I rationale Functionen, welche zusammen- 



genommen dieselben Null -Stellen wie f(x) haben. Am einfachsten ist es 

 in diesem Falle, eine der Functionen a ) so zu bestimmen, dass die 

 Reihe ihrer Null -Stellen mit der von f(x) übereinstimmt, und die übrigen 



dann durch die Zahl 1 zu ersetzen. In dein Falle endlich. WO /(.') un- 

 endlich viele Null-Stellen bat, giebl es unter den wesentlichen singulären 

 Stellen mindestens eine — sie möge mit (c,) bezeichnet werden — die 

 bo liegt, dass in jeder Umgebung derselben unendlich viele Null-Stellen 



