Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 53 



darstellen lässt — wobei zu beachten ist, dass nach dem am Schlug 

 d. a. §. Bemerkten die Functionen G zum Theil oder auch alle gleich 

 Null sein können. Set/T man also 



so ergiebl sich 



/CO = ..//(, \.)./roo. 



Hat ferner /(.r) m wesentliche singulare Stellen (c, ... c m ) und 

 (« — //() ausserwesentliche (c m+] ... c„), so möge — für v = m-(- 1 ...;t — 

 die kleinste positive ganze Zahl, durch welche bewirkt wird, dass 



für x = c, einen endlichen Werth erhalt, m» sein. Set/t mau dann 



Ulld 



/(.)=/».nft( r i 7 ), 



so ist /(-O eine Function, welche >/< wesentliche singulare Stellen (c, ... i 

 aber keine ausserwesentliche hat, mithin in der Form 



ausgedruckt werden kann. 



Sind endlich (c, ... cj sämmtlich ausserwesentliche singulare Stellen 

 für die Function, und hat m dieselbe Bedeutung wie oben, so ist. wenn 

 von den Grössen c, ... c„ keine den Werth x hat, 



zw = aw 



C\"*i y \'" — 



*— cj '...(* — ej - 



wo G(x) eine ganze rationale Function von nicht höherem als dem 

 (m t -+- . . . -+- m^ten Grade bezeichnet — dagegen, wenn <• == oo, 



/CO = 



(.r — c,) '.-.(.r — c„_,) 



