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wo der Grad von G(x) den des Nenners um m n Einheiten übertrifft. 

 Man kann daher in beiden Fällen f(x) auf die Forin 



bringen, in der Art, dass G v i—- 1 eine ganze rationale Function 

 m v ten Grades von - ist. 



X — c„ 



Hiernach kann also jede eindeutige Function von x mit n singu- 

 lären Stellen in der in §. 1 unter (B, 2) aufgestellten Form 



ausgedrückt werden. Dabei ist zu beachten, dass R*(x) — wie a. a. 0. 

 angegeben worden — nur an solchen Stellen, welche sich unter den 

 wesentlichen singulären Stellen der darzustellenden Function finden, 

 Null und unendlich gross wird; so wie auch, dass keine der Functionen 



G „ ( - — ) , wenn dieselben in der beschriebenen Weise gebildet werden, 



\x C V J 



an einer der Stellen (c 1 ... c J verschwindet und sich auch nicht auf eine 

 Constante reducirt. Zugleich erhellt, dass, wenn die Functionen G V ,R* 

 diesen Bedingungen gemäss, im Übrigen aber willkürlich angenommen 

 werden, die vorstehende Formel auch stets eine eindeutige Function von 

 x mit n singulären Stellen dargestellt. 



Jetzt sei f(x) eine beliebige eindeutige Function mit n wesent- 

 lichen singulären Stellen (c x ... c„). Dann ist wieder, wenn man unter 



G 



" +l {x-cJ "• G »(x-cJ 



die Functionen versteht, welche zur Function „-r in derselben Bezie- 



/O) 



hung stehen wie 



G {1, ( - )■•• G M (——) 



\x~cj \x — C„J 



