Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 55 



zu /(.')' — so dass die Gesammtheil ihre Null -Stellen identisch is1 mit 



der Reibe der Null-Stellen von 



/(•O 



Mihi 



= II 



'■ I I 

 '■•( I 



/.CO 



'• y'iCO , '""' Function von derselben Beschaffenheil wie die im Vor- 

 stehenden so ln'/ficluiftc. Man erhält also, wenn mau für dieselbe den 



angegebenen Ausdruck Betzl und 



bezeichne! 



G ( ! ) > mi , ,.( L ) 



ac ( ' ) 



11; ( ) 



l>i.~ ist der in §. 1 anter (C, 2) gegebene Ausdruck von f(x). 



Die in diesem Ausdrucke vorkommenden Functionen G. ... G 

 siml so beschaffen, dass nicht zwei derselben eine gemeinschaftliche Null- 

 Stelle baben, und auch keine von ihnen an einer der Stellen c. ... >\ ver- 

 schwindet. Ferner ist von den Factoren des Nenners jeder, welcher nichl 

 unendlich viele Null-Stellen hat, eine rationale Function, und der ent- 

 sprechende des Zählers dann nothwendig eine transcendente. Dabei darf 

 angenommen werden, da>s die Anzahl derjenigen Factoren des Nenners, 

 welche nichl gleich l sind, ein Minimum sei; dann is1 in dem Falle, wo 

 unendlich viele ausserwesentliche singulare Stellen hat. jeder dieser 

 Factoren «'ine Function mit unendlich vielen Null-Stellen, während im 

 entgegengesetzten Falle der Nenner sich auf eine rationale Function von 

 x mit Einer — in der Reihe c, ... c enthaltenen — singulären Stelle, oder 



*) Es ist zu beachten, dass die zur Definition der Functionen G erforder- 

 liche Zerlegung des Gebietes von .. in h Theile den in Beziehung auf die Function,; 

 gegebenen Bestimmungen gemäss auszuführen ist, bo i - -■■ Theile nichl uothwendig 



dieselben werden wie die vorhin mit ',.'.,... bezeichneten. 



