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auch auf eine Constante reducirt. Ä*(a:) hat dieselbe Bedeutung wie im 

 vorher betrachteten Falle. 



Zugleich ist klar, dass der vorstehende Ausdruck stets eine ein- 

 deutige Function von x mit n wesentlichen singulare!) Stellen (c x ... c„) 

 darstellt, wenn die Functionen 



^•■■*.(ry • M.^)- e »(^) • **« 



so, dass sie die angegebene Beschaffenheit haben, im Übrigen aber will- 

 kürlich angenommen werden. 



Die Function R*(x) kann in der Form 



<*(— ) 



«(-!-) ' 



wo c x eine beliebige der Grössen c 1 ... c n bedeutet, dergestalt ausgedrückt 



werden, dass G* , G* rationale ganze Functionen von ohne ge- 



meinschaftlichen Theiler sind. Es lässt sich der allgemeinste Aus- 

 druck einer eindeutigen Function von x mit den n wesent- 

 lichen singulären Stellen (c l ... c„) auch in der Forin 



V* — C J 



n O, 



£*- + -G=0 



darstellen, wo die Functionen G x ... G 2n dieselbe Beschaffen- 

 heit wie in dem vorhergehenden Ausdruck haben, mit der 

 Modification, dass jetzt auch ein Factor des Zählers und der 

 entsprechende des Nenners an einigen der Stellen (c 1 ... c n ) ver- 

 schwinden können. 



Übrigens erhellt, dass beide Ausdrücke, wie auch die Functionen 

 G ...(?„ angenommen werden mögen, stets eine eindeutige Function 

 von x darstellen , deren wesentliche singulare Stellen sich sämmtlich in 

 der Reihe c t ... c n finden; so wie auch, dass (c x ) wirklich eine wesentliche 

 singulare Stelle dieser Function ist, wenn unter den übrigen Grössen c„ 

 keine ihr gleiche sich findet, und der Quotient 



